Contoh soal permutasi merupakan materi penting dalam Matematika yang membahas cara menghitung banyaknya susunan objek dengan memperhatikan urutan. Konsep permutasi banyak digunakan dalam materi peluang, kombinatorika, hingga berbagai soal seleksi masuk perguruan tinggi seperti UTBK dan ujian sekolah.
Dengan mempelajari contoh soal permutasi, siswa dapat memahami cara menentukan banyaknya susunan huruf, angka, orang, maupun benda menggunakan rumus permutasi. Selain itu, latihan soal juga membantu meningkatkan kemampuan berpikir logis dan analitis dalam menyelesaikan persoalan matematika.
Kumpulan contoh soal permutasi berikut disusun mulai dari tingkat mudah hingga menengah. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban, pembahasan lengkap, kompetensi yang diukur, indikator pembelajaran, serta tingkat kesulitan sehingga cocok digunakan sebagai bahan belajar mandiri maupun latihan menghadapi ujian.
Semoga 30 Contoh Soal Permutasi Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasan ini dapat membantu Anda memahami konsep permutasi dengan lebih mudah serta meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan berbagai soal matematika.
30 Contoh Soal Permutasi Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasan
Soal Nomor 1
Pertanyaan
Banyaknya susunan yang dapat dibuat dari 3 huruf A, B, dan C adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 9
Jawaban Benar
D. 6
Pembahasan Lengkap
3! = 3 × 2 × 1
= 6
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi sederhana.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak susunan objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 2
Pertanyaan
Nilai dari 5! adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 24
B. 60
C. 100
D. 120
E. 240
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
Kompetensi yang Diukur
Menghitung faktorial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai faktorial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 3
Pertanyaan
Nilai dari P(5,2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Jawaban Benar
C. 20
Pembahasan Lengkap
P(5,2) = 5! / (5 − 2)!
= 5! / 3!
= (5 × 4 × 3!) / 3!
= 20
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi n unsur diambil r.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 4
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 4 buku berbeda dalam satu rak adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 36
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
4! = 4 × 3 × 2 × 1
= 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 5
Pertanyaan
Nilai dari P(6,3) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
E. 180
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
P(6,3) = 6! / (6 − 3)!
= 6! / 3!
= 6 × 5 × 4
= 120
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 6
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 5 orang dalam satu barisan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 25
B. 60
C. 100
D. 120
E. 240
Jawaban Benar
D. 120
Pembahasan Lengkap
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung banyak susunan orang.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 7
Pertanyaan
Nilai dari 7! adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 720
B. 840
C. 2.520
D. 5.040
E. 7.200
Jawaban Benar
D. 5.040
Pembahasan Lengkap
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5.040
Kompetensi yang Diukur
Menghitung faktorial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai faktorial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 8
Pertanyaan
Banyak susunan 2 huruf yang dapat dibuat dari huruf A, B, C, D tanpa pengulangan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
Jawaban Benar
C. 12
Pembahasan Lengkap
P(4,2) = 4! / (4 − 2)!
= 4! / 2!
= 4 × 3
= 12
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menggunakan rumus permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 9
Pertanyaan
Banyak cara memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 6 siswa adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
E. 180
Jawaban Benar
C. 120
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan berbeda, urutan diperhatikan.
P(6,3) = 6! / (6 − 3)!
= 6 × 5 × 4
= 120
Kompetensi yang Diukur
Penerapan permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal cerita permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 10
Pertanyaan
Rumus permutasi n unsur yang diambil r adalah ....
Pilihan Jawaban
A. n!/r!
B. n!/(n+r)!
C. n!/(n-r)!
D. (n-r)!/n!
E. r!/n!
Jawaban Benar
C. n!/(n-r)!
Pembahasan Lengkap
Rumus permutasi adalah:
P(n,r) = n!/(n-r)!
Keterangan:
- n = banyaknya seluruh objek
- r = banyaknya objek yang diambil
Rumus ini digunakan apabila urutan penyusunan diperhatikan.
Kompetensi yang Diukur
Memahami rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memilih rumus permutasi yang benar.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 11
Pertanyaan
Nilai dari P(7,2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 21
B. 30
C. 42
D. 49
E. 56
Jawaban Benar
C. 42
Pembahasan Lengkap
P(7,2) = 7! / (7 − 2)!
= 7! / 5!
= 7 × 6
= 42
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi n unsur diambil r.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 12
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 8 orang dalam satu barisan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 20.160
B. 30.240
C. 40.320
D. 50.400
E. 60.480
Jawaban Benar
C. 40.320
Pembahasan Lengkap
8!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 40.320
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 13
Pertanyaan
Nilai dari P(8,4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1.120
B. 1.480
C. 1.680
D. 1.920
E. 2.160
Jawaban Benar
C. 1.680
Pembahasan Lengkap
P(8,4)
= 8! / 4!
= 8 × 7 × 6 × 5
= 1.680
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 14
Pertanyaan
Banyak susunan 3 huruf yang dapat dibuat dari huruf A, B, C, D, dan E tanpa pengulangan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
E. 80
Jawaban Benar
C. 60
Pembahasan Lengkap
P(5,3)
= 5! / 2!
= 5 × 4 × 3
= 60
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan huruf.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 15
Pertanyaan
Nilai dari 8! adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 5.040
B. 20.160
C. 30.240
D. 40.320
E. 80.640
Jawaban Benar
D. 40.320
Pembahasan Lengkap
8!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 40.320
Kompetensi yang Diukur
Menghitung faktorial.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan nilai faktorial.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 16
Pertanyaan
Banyak cara memilih ketua dan wakil ketua dari 10 siswa adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 45
B. 80
C. 90
D. 100
E. 120
Jawaban Benar
C. 90
Pembahasan Lengkap
Karena jabatan berbeda, digunakan permutasi.
P(10,2)
= 10 × 9
= 90
Kompetensi yang Diukur
Penerapan permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal cerita.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 17
Pertanyaan
Nilai dari P(9,4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 2.520
B. 2.880
C. 3.024
D. 3.360
E. 3.600
Jawaban Benar
C. 3.024
Pembahasan Lengkap
P(9,4)
= 9! / 5!
= 9 × 8 × 7 × 6
= 3.024
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 18
Pertanyaan
Banyak cara menyusun angka 1, 2, 3, dan 4 menjadi bilangan 4 angka tanpa pengulangan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24
E. 36
Jawaban Benar
D. 24
Pembahasan Lengkap
4!
= 4 × 3 × 2 × 1
= 24
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan angka.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 19
Pertanyaan
Nilai dari P(6,4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 240
C. 300
D. 360
E. 420
Jawaban Benar
D. 360
Pembahasan Lengkap
P(6,4)
= 6! / 2!
= 6 × 5 × 4 × 3
= 360
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 20
Pertanyaan
Dalam permutasi, urutan objek bersifat ....
Pilihan Jawaban
A. Tidak penting
B. Bebas
C. Sama saja
D. Sangat penting
E. Tidak dihitung
Jawaban Benar
D. Sangat penting
Pembahasan Lengkap
Permutasi digunakan ketika urutan penyusunan objek memengaruhi hasil. Oleh karena itu, urutan merupakan hal yang sangat penting dalam permutasi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu memahami perbedaan permutasi dengan konsep lainnya.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 21
Pertanyaan
Nilai dari P(8,3) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 168
B. 224
C. 336
D. 448
E. 512
Jawaban Benar
C. 336
Pembahasan Lengkap
P(8,3) = 8! / 5!
= 8 × 7 × 6
= 336
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 22
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 9 orang dalam satu barisan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 181.440
B. 302.400
C. 362.880
D. 403.200
E. 453.600
Jawaban Benar
C. 362.880
Pembahasan Lengkap
9!
= 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 362.880
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 23
Pertanyaan
Nilai dari P(10,4) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 4.320
B. 4.680
C. 5.040
D. 5.400
E. 5.760
Jawaban Benar
C. 5.040
Pembahasan Lengkap
P(10,4)
= 10! / 6!
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5.040
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi n unsur diambil r.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 24
Pertanyaan
Banyak susunan 5 huruf yang dapat dibuat dari huruf A, B, C, D, E, dan F tanpa pengulangan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 360
B. 480
C. 600
D. 720
E. 840
Jawaban Benar
D. 720
Pembahasan Lengkap
P(6,5)
= 6! / 1!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2
= 720
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan huruf.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 25
Pertanyaan
Nilai dari P(9,5) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 12.600
B. 13.860
C. 14.520
D. 15.120
E. 15.840
Jawaban Benar
D. 15.120
Pembahasan Lengkap
P(9,5)
= 9! / 4!
= 9 × 8 × 7 × 6 × 5
= 15.120
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 26
Pertanyaan
Dari 7 siswa akan dipilih ketua, wakil ketua, dan bendahara. Banyak cara memilihnya adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 180
B. 210
C. 252
D. 294
E. 336
Jawaban Benar
B. 210
Pembahasan Lengkap
P(7,3)
= 7 × 6 × 5
= 210
Kompetensi yang Diukur
Penerapan permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelesaikan soal cerita.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C4 (Menganalisis)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
4 menit
Soal Nomor 27
Pertanyaan
Banyak cara menyusun angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menjadi bilangan 6 angka tanpa pengulangan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 360
B. 480
C. 600
D. 720
E. 840
Jawaban Benar
D. 720
Pembahasan Lengkap
6!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan angka.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 28
Pertanyaan
Nilai dari P(11,2) adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 99
B. 110
C. 121
D. 132
E. 143
Jawaban Benar
B. 110
Pembahasan Lengkap
P(11,2)
= 11! / 9!
= 11 × 10
= 110
Kompetensi yang Diukur
Menggunakan rumus permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung permutasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Soal Nomor 29
Pertanyaan
Banyak cara menyusun 10 orang dalam satu barisan adalah ....
Pilihan Jawaban
A. 1.814.400
B. 2.419.200
C. 3.628.800
D. 4.838.400
E. 5.443.200
Jawaban Benar
C. 3.628.800
Pembahasan Lengkap
10!
= 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 3.628.800
Kompetensi yang Diukur
Menghitung permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu menentukan banyak susunan objek.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C3 (Menerapkan)
Tingkat Kesulitan
Sedang
Estimasi Waktu Pengerjaan
3 menit
Soal Nomor 30
Pertanyaan
Manakah pernyataan yang benar mengenai permutasi?
Pilihan Jawaban
A. Urutan tidak memengaruhi hasil.
B. Semua objek harus sama.
C. Permutasi digunakan jika urutan diperhatikan.
D. Permutasi sama dengan kombinasi.
E. Permutasi hanya digunakan untuk angka.
Jawaban Benar
C. Permutasi digunakan jika urutan diperhatikan.
Pembahasan Lengkap
Permutasi digunakan ketika urutan penyusunan objek memengaruhi hasil. Apabila urutan tidak diperhatikan, maka digunakan konsep kombinasi.
Kompetensi yang Diukur
Memahami konsep permutasi.
Indikator Pembelajaran
Peserta didik mampu membedakan permutasi dan kombinasi.
Level Kognitif (Taksonomi Bloom C1–C6)
C2 (Memahami)
Tingkat Kesulitan
Mudah
Estimasi Waktu Pengerjaan
2 menit
Kesimpulan
Materi permutasi merupakan salah satu konsep penting dalam kombinatorika yang sering muncul dalam pelajaran Matematika SMA, UTBK, hingga berbagai ujian kompetensi. Dengan memahami rumus dan konsep dasar permutasi, Anda dapat menentukan banyaknya susunan objek ketika urutan menjadi faktor yang diperhatikan.
Melalui 30 Contoh Soal Permutasi Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasan ini, Anda dapat mempelajari berbagai bentuk soal, mulai dari menghitung faktorial, permutasi sebagian, hingga penerapan permutasi dalam kehidupan sehari-hari. Pembahasan yang disajikan secara rinci akan membantu memperkuat pemahaman konsep sekaligus meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal.
Agar semakin mahir, biasakan mengerjakan latihan secara rutin dan pahami setiap langkah penyelesaiannya. Dengan latihan yang konsisten, Anda akan lebih siap menghadapi ulangan, ujian sekolah, UTBK, maupun berbagai tes matematika lainnya.
